高等数学同济第七版课后答案下载

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第一部分 考研真题精选

第1章 函数与极限

一、选择题

1若，则f（x）第二类间断点的个数为（  ）。[数二、数三2020研]

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】C查看答案

【解析】由f（x）表达式知，间断点有x＝0，±1，2。

因为存在，故x＝0为可去间断点；

因，故x＝1为第2类间断点；

因，故x＝－1为第2类间断点；

因，故x＝2为第2类间断点；

综上，共有3个第二类间断点，故应选C项。

2当x→0时，若x－tanx与x^k是同阶无穷小，则k＝（  ）。[数一2019研]

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】C查看答案

【解析】tanx在x＝0处的泰勒展开式为：tanx＝x＋（1/3）x³＋o（x³），因此当x→0时有x－tanx～－（1/3）x³，即x－tanx与－（1/3）x³是x→0时的等价无穷小，进一步可得x－tanx与x³是同阶无穷小，所以k＝3，故选C。

3已知方程x⁵－5x＋k＝0有3个不同的实根，则k的取值范围（  ）。[数三2019研]

A．（－∞，－4）

B．（4，＋∞）

C．{－4，4}

D．（－4，4）

【答案】D查看答案

【解析】方程x⁵－5x＋k＝0有3个不同实根等价于曲线y＝x⁵－5x与直线y＝－k有3个不同的交点，因此研究曲线y＝x⁵－5x的曲线特点即可。

令f（x）＝x⁵－5x，则f（x）在R上连续，且f′（x）＝5x⁴－5，再令f′（x）＝0，得x＝±1，通过分析f′（x）在稳定点x＝±1左右两侧的符号，可知当x∈（－∞，－1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（－1，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（1，＋∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增。

又由于

f（－1）＝4，f（1）＝－4，结合上述函数f（x）的单调特性，可知当－4＜k＜4时，曲线y＝x⁵－5x与直线y＝－k有3个交点，故选D。

4设函数

若f（x）＋g（x）在R上连续，则（  ）。[数二2018研]

A．a＝3，b＝1

B．a＝3，b＝2

C．a＝－3，b＝1

D．a＝－3，b＝2

【答案】D查看答案

【解析】

由于f（x）＋g（x）在R上连续，所以

因此1＋a＝－2⇒a＝－3。

因此1－b＝－1⇒b＝2。

5若函数在x＝0处连续，则（  ）。[数一2017研]

A．ab＝1/2

B．ab＝－1/2

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