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2021年概率论与数理统计厦门大学868考研全套复习资料

[] [] [] 发布人:文得学习网   发布日期:2020-02-12 15:24   共 29 人浏览过

      导语:文得学习网小编整理了《2021年概率论与数理统计厦门大学868考研全套复习资料》试看部分,供大家参考,欢迎大家点击查看,更多考试动态|模拟试题|历年真题请关注文得学习网!

试看部分内容

一、随机事件及其运算

1随机现象

在一定的条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象,如抛一枚硬币与掷一颗骰子.随机现象有两个特点:

(1)结果不止一个;

(2)哪一个结果出现,人们事先并不知道.

只有一个结果的现象称为确定性现象.

2样本空间

定义:随机现象的一切可能基本结果组成的集合,记为Ω={ω},其中ω表示基本结果,又称为样本点.

(1)离散样本空间

样本点的个数为有限个或可列个.

(2)连续样本空间

样本点的个数为不可列无限个.

注意:

样本空间中的元素可以是数也可以不是数;

样本空间至少有两个样本点,仅含两个样本点的样本空间是最简单的样本空间;

从样本空间含有样本点的个数来区分,样本空间可分为有限与无限两类.

3随机事件

随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件,简称事件,常用大写字母A,B,C,…表示.

注意:

(1)任一事件A是相应样本空间的一个子集.

(2)当子集A中某个样本点出现了,就说事件A发生了,或者说事件A发生当且仅当A中某个样本点出现了.

(3)事件可以用集合表示,也可用明白无误的语言描述.

(4)事件分类

基本事件:由样本空间Ω中的单个元素组成的子;

必然事件:样本空间Ω的最大子集(即Ω本身);

不可能事件:样本空间Ω的最小子集(即空集∅).

4随机变量

定义:表示随机现象结果的变量,常用大写字母X,Y,Z表示.

注意:很多事件都用随机变量表示时,应写明随机变量的含义.在同一个随机现象中,不同的设置可获得不同的随机变量,如何设置可按需要进行.

5事件间的关系

假设在同一个样本空间Ω(即同一个随机现象)中进行.事件间的关系与集合间关系一样主要有以下几种:

(1)包含关系

如果属于A的样本点必属于B,则称A被包含在B中(见图1-1-1),或称B包含A,记为A⊂B,或B⊂A.用概率论的语言说:事件A发生必然导致事件B发生.

对任一事件A,必有∅⊂A⊂Ω.

说明: HWOCRTEMP_ROC1920

图1-1-1 A⊂B

(2)相等关系

如果事件A与事件B满足:属于A的样本点必属于B,而且属于B的样本点必属于A,即A⊂B且B⊂A,则称事件A与B相等,记为A=B.

从集合论观点看,两个事件相等就意味着这两事件是同一个集合.

下例说明有时不同语言描述的事件也可能是同一件事.

例:口袋中有a个黑球,b个白球(a与b都大于零),从中不返回地一个一个摸球,直到摸完为止.以A记事件“最后摸出的几个球全是黑球”,以B记事件“最后摸出的一个球是黑球”.对于此题粗看好像是A≠B,但只要设想将球全部摸完为止,则明显有:A发生必然会导致B发生,即A⊂B;反之注意到事件A中所述的“几个”最少是1个,也可以是2个,…,最多为a个,则B发生时A也必然会发生(对于这点请读者仔细体会),即B⊂A,由此得A=B.

(3)互不相容

如果A与B没有相同的样本点,则称A与B互不相容.用概率论的语言说:A与B互不相容就是事件A与事件B不可能同时发生.

6事件间的运算

(1)事件A与B的并

其含义为“由事件A与B中所有的样本点(相同的只计入一次)组成的新事件”(见图1-1-2).或用概率论的语言说“事件A与B中至少有一个发生”.记为A∪B.

(2)事件A与B的交

其含义为“由事件A与B中公共的样本点组成的新事件”(见图1-1-3).或用概率论的语言说“事件A与B同时发生”.记为A∩B,或简记为AB.

说明: HWOCRTEMP_ROC1950

图1-1-2 A与B的并

说明: HWOCRTEMP_ROC1960

图1-1-3 A与B的交

注意:事件的并与交运算可推广到有限个或可列个事件,譬如有事件A1,A2,…,则称为有限并,称为可列并,称为有限交,称为可列交.

(3)事件A对B的差

记为A-B.其含义为“由在事件A中而不在B中的样本点组成的新事件”(见图1-1-4).或用概率论的语言说“事件A发生而B不发生”.


本资料选取:2021年厦门大学868概率论与数理统计考研全套资料

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