线性代数第六版课后答案详解在线下载

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1．考研真题

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第1章 行列式

1.1 复习笔记

一、n阶行列式

行列式的性质：

（1）行列式与它的转置行列式相等。

（2）对换行列式的两行（列），行列式变号。

（3）如果行列式有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。

（4）行列式的某一行（列）中所有的元素都乘同一数k，等于用数k乘此行列式。

（5）若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则可以将该行列式拆分成两个行列式之和。

（6）把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。

二、行列式按行（列）展开

1余子式与代数余子式

n阶行列式中，把a_ij所在的第i行和第j列去掉后，余下n－1阶行列式称为a_ij的余子式，记作M_ij，记A_ij＝（－1）^i＋jM_ij，A_ij称为（i，j）元a_ij的代数余子式。

2定理

行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即

D＝a_i1A_i1＋a_i2A_i2＋…＋a_inA_in（i＝1，2，…，n）

或D＝a_1jA_1j＋a_2jA_2j＋…＋a_njA_nj（j＝1，2，…，n）。

3范德蒙德行列式

4代数余子式的推论

行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即

a_i1A_j1＋a_i2A_j2＋…＋a_inA_jn＝0，i≠j或a_1iA_1j＋a_2iA_2j＋…＋a_niA_nj＝0，i≠j

5代数余子式的重要性质

或

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