第1章 数制和码制

1.1 复习笔记

本章作为《数字电子技术基础》的开篇章节，是数字电路学习的基础。本章介绍了与数制和码制相关的基本概念和术语，包括常用的数制和码制，最后给出了不同数制之间的转换方法和二进制算术运算的原理和步骤。本章重点内容为：不同数制之间的转换，原码、反码、补码的定义及相互转换，以及二进制的补码运算。

一、概述

1数码的概念及其两种意义（见表1-1-1）

表1-1-1 数码的概念及其两种意义

2数制和码制基本概念（见表1-1-2）

表1-1-2 数制和码制基本概念

二、几种常用的数制

常用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制几种。任意N进制的展开形式为：

D＝∑k_i×Nⁱ

式中，k_i是第i位的系数，N为计数的基数，Nⁱ为第i位的权。

关于各种数制特征、展开形式、示例总结见表1-1-3。

表1-1-3 各种数制特征、展开式、示例总结

三、不同数制间的转换

1二进制转换为十进制

转换时将二进制数的各项按展开成十进制数，然后相加，即可得到等值的十进制数。例如：（1011.01）₂＝1×2³＋0×2²＋1×2¹＋1×2⁰＋0×2^－1＋1×2^－2＝（11.25）₁₀。

2十进制转换为二进制

（1）整数部分的转换：将十进制数除以2，取余数为k₀；将其商再除以2，取其余数为k₁，……以此类推，直到所得商等于0为止，余数k_n…k₁k₀（从下往上排）即为二进制数。以273.69为例，如图1-1-1所示。

（2）小数部分的转换：将十进制数乘以2，取乘积的整数部分为k_－1；将乘积的小数部分再乘以2，取乘积的整数部分为k_－2，……以此类推，直到求出要求的位数为止，k_－1k_－2k_－3…（从上往下排）即为二进制数。以273.69为例，如图1-1-2所示。

图1-1-1 十-二进制整数部分的转换

图1-1-2 十-二进制小数部分的转换

所以（273.69）₁₀＝（100010001.1011）₂。

3二进制与十六进制的转换

（1）二-十六：整数部分从低位到高位每4位二进制数分为一组，小数部分从高位到低位每4位数分为一组，并将各组代之以等值的十六进制数。例如：

（2）十六-二：将十六进制数的每一位数代替为一组等值的4位二进制数即可。例如：