1．北京大学光华管理学院经济学试卷分析及真题详解

（1）北京大学光华管理学院经济学参考书目及真题分析

一、参考书目

近年来，北京大学一直不指定参考书目。根据往年的招生简章以及考题难度和考生心得，北京大学光华管理学院“经济学”考试科目“微观经济学部分”推荐使用以下参考书目：

1．范里安《微观经济学：现代观点》，格致出版社

2．朱善利《微观经济学》，北京大学出版社

3．平新乔《微观经济学十八讲》，北京大学出版社

4．尼科尔森《微观经济学：基本原理与拓展》，北京大学出版社

5．范里安《微观经济学：高级教程》，经济科学出版社

6．蒋殿春《高级微观经济学》，北京大学出版社

7．张维迎《博弈论与信息经济学》，格致出版社

需要提醒考生注意的是，上述推荐参考书目中，有些书是必读的，如范里安《微观经济学：现代观点》；有些书是选读的，如平新乔《微观经济学十八讲》和尼科尔森《微观经济学：基本原理与拓展》属于同一级别，可全看或选其一。

二、真题分析

通过对近年来北京大学光华管理学院“经济学”考研真题的研究分析，可以看出，呈现如下命题规律：

1．难度系数非常大，偏重计算和推导

查看北京大学光华管理学院“经济学”近几年考研真题，发现微观经济学部分是重点，且很有难度。需要提醒考生注意的是，考生复习过程中，特别是强化、冲刺阶段，除了要看北京大学光华管理学院“经济学”之前年份的考研真题，还要看北京大学国家发展研究院历年考研真题，很有参考价值。

2．各本书的复习方法存在差异

考虑到微观经济学部分知识点就那么多，推荐考生复习过程中采取题海战术，多做考题。推荐参考书目，建议考生前期多花时间学习范里安《微观经济学：现代观点》，需要反复多看几遍；平新乔《微观经济学十八讲》重点以习题为重，建议把课后习题做两到三遍。后期，建议多看看蒋殿春《高级微观经济学》和张维迎《博弈论与信息经济学》，对知识点理解很有帮助。

（2）2012年北京大学光华管理学院经济学（微观经济学部分）考研真题及详解

1．一个纳税人，效用函数为lnw，w为其财富，是固定值。国家按照固定税率t（0＜t＜1）对纳税人上报的收入征税，但此人可以少报收入，即报的收入为x（0＜x＜w）。同时税务机关有p（0＜p＜1）的概率查此人的收入。一旦查肯定能查出此人真实收入。查出之后，不仅要补齐所应缴纳的税款，同时还要承担罚金，罚金为应补交税款乘以一个大于0的固定常数θ。

（1）求此纳税人选择的最优x值。同时求此纳税人选择的x与其收入的关系。（5分）

（2）如果θ＝0，问此时此人选择的最优x。（5分）

（3）此人有没有可能选择x＝0？在什么条件下此人会这样做？（5分）

解：（1）由题意可知，纳税人的期望效用最大化问题为：

一阶条件为：

解得：

当pθ－（1－p）（1－t－θt）＜0且x≥0时，EU′＜0，所以pθ－（1－p）（1－t－θt）＜0时，x^*＝0。

因此，此纳税人选择的最优x值为

与收入成正比或者恒为0。

（2）当θ＝0时，EU＝（1－p）ln（w－xt）＋pln（w－wt），关于x递减，因此x＝0。如果逃税没有成本的话，纳税人将完全逃税。

（3）由第一问可知，当pθ－（1－p）（1－t－θt）≤0时，此人选择x＝0。此时，税率较低（意味着被查出谎报收入所需要缴纳的罚金较少）；税务机关检查的概率较低（补全税收并缴纳罚款的概率较低）；罚金的乘数较低（缴纳罚款的数额较少）。

2．一个垄断厂商，成本为0。面临两个市场，学生市场和非学生市场。每位学生的需求函数为q＝100－2p，每位非学生的需求函数为q＝100－p。学生数量为x，非学生数量为y。

（1）如果统一定价，求均衡价格。每个学生的消费量是多少？每个非学生的消费者是多少？（6分）

（2）如果实行三级价格歧视，求两个市场的价格。每个学生消费量是多少？每个非学生消费是多少？（7分）

（3）从社会最优角度来说，统一定价和价格歧视哪个好？给出论证过程。（7分）

解：记学生为S，非学生为N，则学生和非学生市场的需求函数分别为：Q_S＝xq_S＝x（100－2p_S），Q_N＝yq_N＝y（100－p_N）。反需求函数分为：p_S＝50－Q_S/（2x），p_N＝50－Q_N/y。

（1）统一定价为p。

当p＜50时，S和N市场都可以占领：Q_S＝xq_S＝x（100－2p），Q_N＝yq_N＝y（100－p）。

厂商的利润最大化问题为：

一阶条件为：x（100－2p）＋y（100－p）＋p（－2x－y）＝0。

解得：p＝50（x＋y）/（2x＋y），是满足p＜50的条件的，此时每个学生的需求为q_S＝100x/（2x＋y）；每个非学生的需求为q_N＝50（3x＋y）/（2x＋y）。

此时厂商的利润为：π₁＝2500（2x＋y）（x＋y）²/（2x＋y）²＝2500（x＋y）²/（2x＋y）。

当50≤p≤100时，厂商只占领N市场：Q_N＝yq_N＝y（100－p）。

利润最大化问题为：

一阶条件为：y（100－p）－yp＝0，解得p＝50。

因此，Q_N＝50y，π₂＝2500y。

当p＞100时，厂商销售量为0。

最后，比较π₁与π₂：π₁－π₂＝2500[（x＋y）²/（2x＋y）－y]＝2500x²/（2x＋y）≥0。

因此厂商会选择定价p＝50（x＋y）/（2x＋y），此时每个学生的需求为q_S＝100x/（2x＋y）；每个非学生的需求为q_N＝50（3x＋y）/（2x＋y）。

（2）若实行三级价格歧视，则利润最大化问题为：

一阶条件为：100－2p_S－2p_S＝0，100－p_N－p_N＝0。

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