[大] [中] [小] 发布人：文得学习网发布日期：2021-11-18 共73人浏览过

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同济大学高等数学课后答案详解_同济大学高数历年考试真题

曲线的凹凸性与拐点

( 1 )凹凸性的判定定理

设f ( x )在[a, b]上连续，在( a , b )内具有一阶和二阶导数，则:若在( a , b )内f"( x ) > 0，则f ( x )在[a, b]上的图形是凹的;②若在( a , b )内f'( x ) <0，则f ( x )在[a ， b]上的图形是凸的。(2)求函数的拐点
①求f (x ) ;
②找出定义域内每一个f( x)=0的实根或二阶导数不存在的点;③检查其左右两侧符号，两侧符号相反时，即为拐点。

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第7章微分方程
7.2课后习题详解
5写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:
( 1)曲线在点( x， y )处的切线的斜率等于该点横坐标的平方;
( 2)曲线上点P ( x， y )处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分。
解︰(1)假设曲线方程为y=y (x)，它在点( x， y )处的切线斜率为y'，依条件有y'=2，
此为曲线方程所满足的微分方程。
(2)假设曲线方程为y=y (x)，因它在点P(x， y )处的切线斜率为y'，所以该点处法线斜率为– 1/y'。
由条件知PQ之中点位于y轴上，所以点Q的坐标是( – x，0 )，则有(y- 0 ) /[x - ( -x ) ]= - 1/y’，
即微分方程为yy'+ 2x = 0。

同济大学高数书课后习题及答案_同济大学高等数学视频课程

基本上考研都牵涉到高等数学，除了个别专业考两门业务科之外，高等数学也有自主命题和统一命题之分，有很多科研院自主命题，这里大家首先确定好自己索要考的科目，然后再紧锣密鼓地去备考高等数学，考研数学有数一、数二及数三之分，数三好多是针对文科考生比如会计专业，而这里的数一和数二之分和考生所考的专业不同而不同，有的理科专业需要考数二有的需要数一也没有明确的绝对的分界线，考生需要到所要报考的院校去查询自己的考试大纲，这里会明确说明什么专业对应数一还是数二。数一数二最大的区别是数二少考一门课，内容相对简单点，复习的知识点相对少一点。

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