下载完整资料: 线性代数与高等代数课后答案详解
1.考研真题
试看部分内容
1 第1章 多项式(1) 01:04:00 播放
2 第1章 多项式(2) 01:13:26 播放
3 第1章 多项式(3) 01:14:24 播放
4 第2章 行列式(1) 01:15:39 播放
5 第2章 行列式(2) 00:53:40 播放
6 第3章 线性方程组(1) 01:16:50 播放
7 第3章 线性方程组(2) 01:12:27 播放
8 第4章 矩阵(1) 00:51:36 播放
9 第4章 矩阵(2) 01:03:48 播放
10 第5章 二次型(1) 01:14:51 播放
11 第5章 二次型(2) 01:30:08 播放
12 第6章 线性空间(1) 01:05:57 播放
13 第6章 线性空间(2) 00:55:47 播放
14 第6章 线性空间(3) 01:09:24 播放
15 第6章 线性空间(4) 00:58:02 播放
16 第6章 线性空间(5) 01:00:21 播放
17 第7章 线性变换(1) 00:59:48 播放
18 第7章 线性变换(2) 00:40:42 播放
19 第7章 线性变换(3) 00:55:07 播放
20 第7章 线性变换(4) 01:16:57 播放
21 第7章 线性变换(5) 01:01:05 播放
22 第7章 线性变换(6) 00:35:25 播放
23 第8章 λ─矩阵(1) 00:56:01 播放
24 第8章 λ─矩阵(2) 00:57:04 播放
25 第8章 λ─矩阵(3) 00:58:34 播放
26 第9章 欧式空间(1) 00:55:31 播放
27 第9章 欧式空间(2) 00:45:49 播放
28 第9章 欧式空间(3) 00:43:14 播放
第一部分 名校考研真题
第6章 线性空间
一、选择题
1.下面哪一种变换是线性变换( ).[西北工业大学研]
A. B.
C.
【答案】C查看答案
【解析】不一定是线性变换,比如
则
也不是线性变换,比如给
而
不是惟一的.
2.在n维向量空间取出两个向量组,它们的秩( ).[西北工业大学研]
A.必相等 B.可能相等亦可能不相等 C.不相等
【答案】B查看答案
【解析】比如在中选三个向量组
(I):0
(Ⅱ)
(Ⅲ).
若选(I)(II),秩秩(II),从而否定A,若选(Ⅱ)(Ⅲ),秩(Ⅲ)=秩(Ⅱ),从而否定C,故选B.
二、填空题
1.若
则V对于通常的加法和数乘,在复数域C上是______维的,而在实数域R上是______维的.[中国人民大学研]
【答案】2;4.查看答案
【解析】在复数域上令;则
是线性无关的.
则
此即证可由
线性表出.
在实数域上,令
若,其中
,则
此即
在R上线性关.
可由
线性表出,所以在实数域R上,有
三、分析计算题
1.设V是复数域上n维线性空间,V1和V2各为V的r1维和r2维子空间,试求之维数的一切可能值.[南京大学研]
解:取的一组基
,再取
的一组基
则
=秩
2.设U是由生成的
的子空间,W是由
生成的
的子空间,求
(1)U+W:
(2)L∩W的维数与基底.[同济大学研]
解:(1)令
可得.所以
由于为
的一个极大线性无关组,因此又可得
且,故
为U+W的一组基.
(2)令
因为秩=3.所以齐次方程组①的基础解系由一个向量组成:
再令,则
故ζ为U∩W的一组基.
3.设A是数域K上的一个m×n,矩阵,B是一个m维非零列向量.令
(1)证明:W关于Kn的运算构成Kn的一个子空间;
(2)设线性方程组AX=B的增广矩阵的秩为r.证明W的维数dimW=n-r+1:
(3)对于非齐次线性方程组
求W的一个基.[华东师范大学研]
证明:(1)显然W≠,又
因为存在t1,t2使Aα=t1B,Aβ=t2B.所以
即kα+lβ∈W,此说明W是Kn的子空间.
(2)对线性方程组(A,B)Xn+1=0,由题设,其解空间V的维数为(n+1)-r(A,B)=n-r+1.
任取α∈W,存在t∈K,使
所以是线性方程组(A,B)Xn+1=0的解.
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