2022年运筹学考研题库含考研真题

[大] [中] [小] 发布人：文得学习网发布日期：2021-06-17 共447人浏览过

2022年运筹学考研题库（含考研真题）

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内容简介
本书是2022年运筹学考研题库（含考研真题），参考运筹学权威教材和相关资料，收集和整理了众多高校历年考研真题、典型试题，并进行了详细的解答。
本书具有以下特点：
（1）严格按照运筹学中所列考试内容编排章节，所选习题覆盖了考纲规定需要掌握的知识点，帮助考生巩固并深入理解已经学过的参考书上的基础知识，查漏补缺。另外，在冲刺复习阶段，本书也可起到备查的作用。
（2）通过研究本科目考研真题，精编典型试题。所选习题重点突出，难度与考研真题相近，按题型划分为判断题、选择题、填空题、简答题、计算题等，适合备考各大院校“运筹学”的考生使用。
（3）诚邀名校考研高分学长对所有习题进行了详细的分析和解答，历经数年打磨，答案解析质量上乘，能帮助考生尽快建立答题框架，把握答题要点，实用性强。

第一章线性规划及单纯形法

一、判断题

1线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。（）[北京交通大学2010研]

【答案】×

【解析】基解不一定是可行解，基可行解一一对应着可行域的顶点。

2若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。（）[南京航空航天大学2011研]

【答案】√

【解析】基解且可行才有可能是最优解。

3如果线性规划问题无最优解，则它也一定没有基可行解。（）[东北财经大学2008研]

【答案】×

【解析】当问题的可行域是无界的，因而有无界的可行解。此时该问题无有限最优解，但是存在基可行解。

4若x^（¹^）、x^（²^）分别是某一线性规划问题的最优解，则x＝λ₁x^（¹^）＋λ₂x^（²^）也是该线性规划问题的最优解，其中λ₁、λ₂为正的实数。（）[北京交通大学2010研]

【答案】×

【解析】必须规定λ₁＋λ₂＝1，且λ₁，λ₂≥0。当某一线性规划问题存在两个最优解时，则它一定存在无数个最优解，最优解为x＝λ₁x^（¹^）＋λ₂x^（²^）且λ₁＋λ₂＝1，λ₁，λ₂≥0。

二、选择题

1若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题（）。[暨南大学2019研]

A．没有无穷多最优解

B．没有最优解

C．有无界解

D．有最优解

【答案】B

【解析】有最优解的前提是有可行解，该题无可行解，则也无最优解。

2单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（）。[中山大学2008研]

A．在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0

B．在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0

C．在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0

D．在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0

【答案】B

【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为0；人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有基变量中不再含有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。如果人工变量不为0，则原问题无可行解。

3（多选）线性规划可行域为封闭的有界区域，最优解可能是（）。[中山大学2007研]

A．唯一的最优解

B．一个以上的最优解

C．目标函数无界

D．没有可行解

【答案】AB

【解析】可行域非空，故有可行解；可行域封闭，故目标函数有界，有一个或多个最优解。

4（多选）线性规划的最优解有以下几种可能？（）[中山大学2008研]

A．唯一最优解

B．多个最优解

C．没有最优解，因为目标函数无界

D．没有最优解，因为没有可行解

【答案】ABCD

【解析】线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点，若现行规划问题有最优解，必在某个顶点上得到，当该顶点唯一时，有唯一最优解；当目标函数在多个顶点上达到最大值时，则该问题有无限多个最优解，目标函数无界，称线性规划问题具有无界解，此时无最优解；使目标函数达到最大的可行解称为最优解，故没有可行解就没有最优解。

三、填空题

1对于线性规划问题：Max Z＝CX；AX≤b，X≥0，若B＝（P₁，P₂，…，P_m）为A中m个线性无关的列向量，且为该LP的一个可行基，则对应于基B的基可行解为：______，该基可行解为最优解的条件是：______。[武汉大学2005研]

【答案】X＝（x₁，x₂，…，x_m，0，…，0）^T；对于一切j＝m＋1，…，n，有σ_j≤0

【解析】若B＝（P₁，P₂，…，P_m）为A中m个线性无关的列向量，此时令非基变量x_m_＋₁＝x_m_＋₂＝…＝x_n＝0，这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应于基B的基可行解为X＝（x₁，x₂，…，x_m，0，…，0）^T 。由最优解的判别定理，若对于一切j＝m＋1，…，n，有σ_j≤0，则所求得的基可行解为最优解。

2当极大化线性规划模型达到最优时，某非基变量x_j的检验数为σ_j，当价格系数为c_j的变化量为∆c_j时，原线性规划问题最优解保持不变的条件是______。[武汉大学2005研]

【答案】σ_j＋∆c_j≤0

【解析】x_j为非基变量，其价格系数变化∆c_j后，其检验数变为σ_j^′＝σ_j＋∆c_j ，极大化线性规划模型最优解保持不变的条件是σ_j^′＝σ_j＋∆c_j ≤0。

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