[大] [中] [小] 发布人：文得学习网发布日期：2021-11-18 共485人浏览过

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大学高等数学教材答案电子版_文得学习网

( 1)数列的有界性是数列收敛的什么条件?

( 2)无界数列是否一定发散?

(3)有界数列是否一定收敛?解∶

( 1)必要条件。

( 2)一定发散。
( 3 )未必一定收敛，如数列{( –1)"}有界，但它是发散的。

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第7章微分方程
7.2课后习题详解
5写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:
( 1)曲线在点( x， y )处的切线的斜率等于该点横坐标的平方;
( 2)曲线上点P ( x， y )处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分。
解︰(1)假设曲线方程为y=y (x)，它在点( x， y )处的切线斜率为y'，依条件有y'=2，
此为曲线方程所满足的微分方程。
(2)假设曲线方程为y=y (x)，因它在点P(x， y )处的切线斜率为y'，所以该点处法线斜率为– 1/y'。
由条件知PQ之中点位于y轴上，所以点Q的坐标是( – x，0 )，则有(y- 0 ) /[x - ( -x ) ]= - 1/y’，
即微分方程为yy'+ 2x = 0。

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高等数学课程包括微积分、微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数等内容。从17世纪60年代牛顿、莱布尼茨创立微积分起，逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科，它不仅成为其他许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域都获得了十分广泛的应用。

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