大筛法②的名词解释

【大筛法②名词解释如下】

大筛法名词解释：
近代解析数论的重要工具。大筛法首先由苏联数学家列尼克为研究模p的正的最小二次非剩余而提出的。瑞尼进一步推广和发展了大筛法,并将它成功地应用于哥特巴赫猜想的研究之中,首先得到了(HC)这一著名结果。后来,朋比尼等人又进一步完善和简化了大筛法的形式和证明,使之更成功地应用于解析数论,并改进了一系列经典解析数论问题的结果。设δ是任一大于零的正数,若实数列X_i(0≤i≤k)满足条件名词解释：
x₀1<…i ₁-x_i)≥δ,则称数列xi(0≤i≤k)是一个δ佳位组。若an,MH≤n≤M N为任意复数,S(X)=a_ne(nx)。再设x_i,0≤x_i≤1,0≤i≤k为一δ佳位组,大筛法就是研究和式|S(X_i)|²的上界估计。显然,大筛法应该是筛法的一种,它的名称也应相对于小筛法(即通常的筛法)而言的。
设A是一个由有限多个整数所组成之集,Z>2,P是一个由有限个不同素数P(P≤X)所组成的集合。再设对每一个素数p∈P,给定模p的λ(p)个不同的剩余类名词解释：
h_p,₁,hp,₂,…,hp,λ(p)。在集合A中筛去所有满足下述条件的元素n名词解释：
n≡hp_,j(p),1≤j≤λ(p),p∈p,将筛剩下来的A的子集记为N,并设其元素个数为Z,这就是筛法。筛法所研究的主要问题就是估计Z的上界和下界,按照所有的λ(P)是“大”还是“小”(在某种平均意义上),就称对应的筛法为大筛法或小筛法。例如,取λ(p)≡1,hp,1≡0,这就是小筛法。
列尼克首先考虑了这样的问题名词解释：
设集合A是由整数MH,M 2,…,M N组成,取X=N1/2而P是由估计名词解释：
Z<2y成立。由于这里的λ(pi)≥λpi,所以是“大”的,因而列尼克把他的方法称为大筛法。

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